Chuyên đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 9

tuanvu200294Tháng Năm 23, 2022

0 3 1 minute read

Chủ đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan là tài liệu vô cùng hữu ích không thể thiếu dành cho các bạn học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào lớp 10.

Đơn giản hóa biểu thức Lớp 9 Gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập, bài giải có đáp án kèm theo. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp các em củng cố, nắm chắc kiến thức nền tảng, vận dụng làm các bài tập cơ bản để đạt điểm cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Vậy sau đây là nội dung chi tiết của chuyên đề Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan, mời các bạn cùng theo dõi.

Chủ đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

1. Kiến thức quan trọng 6,7,8 cần nhớ

một. Tính chất của phân số (phân số): $frac {A cdot M} {B cdot M} = frac {A} {B} (M neq 0, B neq 0)$

b. Phương trình đáng nhớ

$- (A + B) ^ {2} = A ^ {2} +2 A B + B ^ {2}$

$- (AB) ^ {2} = A ^ {2} -2 A B + B ^ {2}$

$- A ^ {2} -B ^ {2} = (AB) (A + B)$

$- (A + B) ^ {3} = A ^ {3} +3 A ^ {2} B + 3 AB ^ {2} + B ^ {3}$

$- AB) ^ {3} = A ^ {3} -3 A ^ {2} B + 3 AB ^ {2} -B ^ {3}$

$- A ^ {3} + B ^ {3} = (A + B) left (A ^ {2} -A B + B ^ {2} right)$

$- A ^ {3} -B ^ {3} = (AB) left (A ^ {2} + A B + B ^ {2} right)$

2. Kiến thức về căn bậc hai

$- quad If mathrm {a} geq 0, mathrm {x} geq 0, sqrt {a} = mathrm {x} Leftrightarrow mathrm {x} ^ {2} = mathrm {a}$

– Đến $sqrt {A}$ nghĩa là $Leftrightarrow A geq 0$

$- sqrt {A ^ {2}} = | A |$

$- sqrt {AB} = sqrt {A} cdot sqrt {B} (với A geq 0; B geq 0)$

$- sqrt { frac {A} {B}} = frac { sqrt {A}} { sqrt {B}} quad (với A geq 0; B> 0)” chiều rộng =”276″ chiều cao =”51″ data-type =”0″ data-latex =”- sqrt { frac {A} {B}} = frac { sqrt {A}} { sqrt {B}} quad (với A geq 0; B> 0)” lớp học =”lười” data-src =”https://tex.vdoc.vn?tex=-%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BA%7D%7BB%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7BA%7D%7D%7B%5Csqrt% 7BB% 7D% 7D% 20% 5Cquad (% 20v% E1% BB% 9Bi% 20A% 20% 5Cgeq% 200% 20% 3B% 20B% 3E0)”></p> <p><img loading=$

$- A sqrt {B} = sqrt {A ^ {2} B} quad (với A geq 0; B geq 0)$

$- A sqrt {B} = - sqrt {A ^ {2} B} quad (với A<0 ; B geq 0 )$

$- sqrt { frac {A} {B}} = frac { sqrt {AB}} {| B |} (với AB geq 0; B neq 0)$

$- frac {A} { sqrt {B}} = frac {A sqrt {B}} {B} quad (với B> 0)” chiều rộng =”231″ chiều cao =”51″ data-type =”0″ data-latex =”- frac {A} { sqrt {B}} = frac {A sqrt {B}} {B} quad (với B> 0)” lớp học =”lười” data-src =”https://tex.vdoc.vn?tex=-%20%5Cfrac%7BA%7D%7B%5Csqrt%7BB%7D%7D%3D%5Cfrac%7BA%20%5Csqrt%7BB%7D%7D%7BB% 7D% 20% 5Cquad (% 20v% E1% BB% 9Bi% 20B% 3E0)”></p> <p><img loading=$

$- frac {C} { sqrt {A} pm sqrt {B}} = frac {C ( sqrt {A} mp sqrt {B})} {AB} (với A geq 0; B geq 0 và left.A neq B right)$

Ví dụ minh họa: Cho $A = frac { sqrt {x}} { sqrt {x} -1}$ điều kiện $x geq 0, x neq 1.$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 3 + 2 sqrt {2}.$

c) Tính giá trị của biểu thức A nếu x thỏa mãn đẳng thức $x ^ {2} -5 x + 4 = 0.$

Hướng dẫn giải pháp

a) Có $x = 9 Rightarrow sqrt {x} = 3 Rightarrow A = frac {3} {3-1} = frac {3} {2}$

b) Có $x = 3 + 2 sqrt {2} = ( sqrt {2} +1) ^ {2} Rightarrow sqrt {x} = sqrt {( sqrt {2} +1) ^ {2}} = | sqrt {2} +1 | = sqrt {2} +1$

$Rightarrow A = frac { sqrt {2} +1} { sqrt {2}} = frac {2+ sqrt {2}} {2}$

c) Có $x ^ {2} -5 x + 4 = 0 Rightarrow left[begin{array}{l}x=1\x=4end{array}right[begin{array}{l}x=1x=4end{array}right[begin{array}{l}x=1x=4end{array}right[begin{array}{l}x=1x=4end{array}right$