Tài liệu

Tập nghiệm của bất phương trình Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình là một trong những chuyên đề trọng tâm, thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi của chương trình lớp 10. Tuy nhiên, nhiều học sinh vẫn chưa nắm vững phương pháp và cách làm dạng toán này.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình Bao gồm tất cả các kiến ​​thức về bất phương trình là gì, cách tìm tập nghiệm, ví dụ minh họa kèm bài tập có đáp án kèm theo. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm chắc kiến ​​thức nền tảng, vận dụng làm các bài tập cơ bản; các em học sinh có học lực khá giỏi, nâng cao khả năng tư duy giải bài tập với các dạng bài tập ứng dụng nâng cao để giải nhanh Toán 10. Ngoài ra, các em có thể xem thêm một số tài liệu khác như: tóm tắt kiến ​​thức và phương pháp. Các bài giải toán lớp 10, tìm m để một phương trình vô nghiệm, Các dạng bài tập về mệnh đề và tập hợp, tập nghiệm của bất phương trình, Công thức tính độ dài trung vị.

– Lưu ý khi giải các bất phương trình bậc nhất với một ẩn số

Phương trình bậc nhất chưa biết ax + b> 0 là dạng tổng hợp hướng dẫn học sinh giải toán. Đầu tiên, các em tìm nghiệm của bất phương trình, sau đó hướng dẫn các em biểu diễn trên trục số kết quả tìm được và đưa vào tập nghiệm của bất phương trình. Bất đẳng thức bậc nhất một ẩn số khá dễ chinh phục, gia sư cũng cần đưa ra những mẹo, những bài chưa có lời giải để kích thích tư duy sáng tạo môn Toán của các em. Lưu ý các điều kiện trước khi giải quyết bất kỳ vấn đề nào.

– Lưu ý khi giải các bất đẳng thức về tích

Bất đẳng thức dạng này khá phức tạp, tất nhiên trước hết bạn cần sử dụng các phép biến đổi để đưa các bất đẳng thức về dạng bất đẳng thức tích. Tìm tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất nhỏ trong tích, sau đó tra dấu bằng bảng biến thiên. Tìm nghiệm phụ thuộc vào dấu của bất phương trình, nếu bất phương trình <0 thì chọn giá trị của x vào các ô f (x) có giá trị âm và ngược lại. Các em học sinh cần làm tốt việc giải các bất đẳng thức hay gặp nhất và vận dụng tốt các kiến ​​thức bổ trợ thì mới có thể làm tốt bài tập này.

4. Bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bài tập 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  sqrt {{x ^ 2} - 5x - 6} + 2 {x ^ 2}> 10x + 15″ chiều rộng =”259″ chiều cao =”27″ data-latex =” sqrt {{x ^ 2} – 5x – 6} + 2 {x ^ 2}> 10x + 15″ data-i =”1″ lớp học =”lười biếng” data-src =”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%205x%20-%206%7D%20%20%2B%202%7Bx%5E2% 7D% 20% 3E% 2010x% 20% 2B% 2015″></p>
<p><em></strong><span style=Câu trả lời được đề xuất

Điều kiện xác định: {x ^ 2} - 5x - 6  geqslant 0  Leftrightarrow x  in  left ({-  infty; - 1}  right] cup  left[ {6; + infty } right)

Bất phương trình tương đương:

Đặt sqrt {{x^2} - 5x - 6}  = t;left( {t geqslant 0} right) (**)

 begin {matrix}  left (*  right)  Leftrightarrow t> – 2 {t ^ 2} + 3  hfill \  Leftrightarrow 2 {t ^ 2} + t – 3> 0  hfill \  Leftrightarrow t  in  left ({-  infty; –  dfrac {3} {2}}  right] cup  left[ {1; + infty } right) hfill \<br />
end{matrix}” width=”238″ height=”101″ data-latex=”begin{matrix}<br />
  left( * right) Leftrightarrow t >  – 2{t^2} + 3 hfill \<br />
   Leftrightarrow 2{t^2} + t – 3 > 0 hfill \<br />
   Leftrightarrow t in left( { – infty ; – dfrac{3}{2}} right]  cup  còn lại[ {1; + infty } right) hfill \<br />
end{matrix}” data-i=”5″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%5Cleft(%20*%20%5Cright)%20%5CLeftrightarrow%20t%20%3E%20%20-%202%7Bt%5E2%7D%20%2B%203%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%202%7Bt%5E2%7D%20%2B%20t%20-%203%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20t%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cinfty%20%3B%20-%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright%5D%20%5Ccup%20%5Cleft%5B%20%7B1%3B%20%2B%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D”></p>
<p>Kết hợp với điều kiện (**) <img loading=

begin{matrix}
   Rightarrow sqrt {{x^2} - 5x - 6}  geqslant 1 Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 geqslant 1 hfill \
   Rightarrow x in left( { - infty ;dfrac{{5 - sqrt {53} }}{2}} right]  cup  left[{dfrac{{5+sqrt{53}}}{2};+infty}right)hfill\end{matrix}[{dfrac{{5+sqrt{53}}}{2};+infty}right)hfill\end{matrix}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x  in  left ({-  infty;  frac {{5 -  sqrt {53}}} {2}}  right] cup  left[ {frac{{5 + sqrt {53} }}{2}; + infty } right)

Bài tập 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 6x + 8}} leqslant 0

Gợi ý đáp án

Điều kiện xác định x2 – 6x + 8 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2, x ≠ 4

frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 6x + 8}} leqslant 0 Leftrightarrow frac{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}}{{left( {x - 4} right)left( {x - 2} right)}} leqslant 0 Leftrightarrow frac{{x + 2}}{{x - 4}} leqslant 0

Lập bảng xét dấu ta có:

Từ bảng xét dấu ta kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: x ∈ [ -2 ; 4)

Bài tập 3: Giải bất phương trình: (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x – 3) ≥ 5 (*)

Gợi ý đáp án

Tập xác định D = mathbb{R}

Đặt x2 + 3x – 3 = t ⟹ x2 + 3x + 1 = t + 4

Bất phương trình (*) ⟺ t(t+4) ≥ 5

⟺ t2 + 4t – 5 ≥ 0

⟺ t ∈ ( -∞ ; -5] [1; +∞ )

begin{matrix}
   Rightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
  {{x^2} + 3x - 3 leqslant  - 5} \ 
  {{x^2} + 3x - 3 geqslant 1} 
end{array}} right. Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
  {{x^2} + 3x + 2 leqslant 0} \ 
  {{x^2} + 3x - 4 geqslant 0} 
end{array}} right. hfill \
   Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
  {x in left[ { - 2; - 1} right]} \ {x  in  left ({-  infty - 4}  right] cup  left[ {1; + infty } right)} 
end{array}} right. Rightarrow x in left( { - infty  - 4} right]  cup  left[{1;+infty}right)hfill\end{matrix}[{1;+infty}right)hfill\end{matrix}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x (-∞; -4]∪ [1; +∞ )

5. Bài tập tự luyện tìm tập nghiệm của bpt

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2– 4 > 0

A. S = (-2 ; 2). B. S = (-∞ ; -2) ∪ (2; +∞)
C. S = (-∞ ; -2] [2; +∞) D. S = (-∞ ; 0) ∪ (4; +∞)

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 – 4x + 4 > 0.

A. S = R B. S = R{2}
C. S = (2; ∞) D. S =R{-2}

Câu 3: Tập nghiệm S = (-4; 5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. (x + 4)(x + 5) < 0 B. (x + 4)(5x – 25) ≥ 0
C. (x + 4)(x + 25) < 0 D. (x – 4)(x – 5) < 0

Câu 4: Cho biểu thức: f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. Khi <0 thì f (x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈  mathbb {R}.

B. Khi = 0 thì f (x) trái dấu của hệ số a với mọi x  ne  frac {{- b}} {{2a}}.

C. Khi <0 thì f (x) cùng dấu với hệ số a với mọi x  ne  frac {{- b}} {{2a}}.

D. Khi> 0 thì f (x) trái dấu của hệ số a với mọi x ∈  mathbb {R}.

Câu hỏi 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x2 + 2017x + 2018> 0

AS = [-1 ; 2018] B. S = (-∞; -1) (2018; + ∞)
C. S = (-∞; -1]∪[2018;+∞)[2018;+∞)[2018;+∞)[2018;+∞) DS = (-1; 2018)

Câu hỏi 6: Giải các bất phương trình sau:

một. 4 {x ^ 2} - x + 1> 0″ chiều rộng =”128″ chiều cao =”20″ data-latex =”4 {x ^ 2} – x + 1> 0″ data-i =”18″ lớp học =”lười biếng” data-src =”https://tex.vdoc.vn/?tex=4%7Bx%5E2%7D%20-%20x%20%2B%201%20%3E%200″></td>
<td>b. <img loading=
c. - 3 {x ^ 2} + x + 4  geqslant 0 d.  left ({- {x ^ 2} + 3x - 2}  right)  left ({{x ^ 2} - 5x + 6}  right)  geqslant 0

Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:

một.  frac {1} {{{x ^ 2} - 4}} < frac{3}{{3{x^2} + x - 4}} b.  frac {{{x ^ 2} + 3x - 1}} {{2 - x}}> – x” chiều rộng =”150″ chiều cao =”45″ data-latex =” frac {{{x ^ 2} + 3x – 1}} {{2 – x}}> – x” data-i =”23″ lớp học =”lười biếng” data-src =”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%203x%20-%201%7D%7D%7B%7B2%20-%20x% 7D% 7D% 20% 3E% 20% 20-% 20x”></td>
</tr>
<tr>
<td>c. <img fifu-featured=
e.  frac {{{x ^ 2} + x + 2}} {{2x - 1}}> 0″ chiều rộng =”125″ chiều cao =”45″ data-latex =” frac {{{x ^ 2} + x + 2}} {{2x – 1}}> 0″ data-i =”26″ lớp học =”lười biếng” data-src =”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%20x%20%2B%202%7D%7D%7B%7B2x%20-%201 % 7D% 7D% 20% 3E% 200″></td>
<td>
<p>f. <img fifu-featured=Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x-1 = ≥ 5x / 2 +3 là:

A. S = (+ infty; 5)

BS = (- infty; 2)

C. S = (-5/2; + infty)

DS = (20/23; +  infty)

Câu 9: Bệnh tật  frac {3x + 5} 2-1  leq  frac {x + 2} 3 + x Có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn -10.?

A. 4

B. 5

C. 9

D. 10

Câu 10: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x (2-x) ≥ x (7-x) – 6 (x-1) trên khoảng (-10; 10) bằng:

A. 5

B. 6

C. 21

D. 40

Câu 11: Bất phương trình (m-1) x> 3 vô nghiệm khi

A. m ≠ 1

Bm <1

C. m = 1

D. m> 1

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button