Tài liệu

Trục căn thức ở mẫu lớp 9 Ôn tập Toán 9

Trục xuyên tâm trong mô hình lớp 9 gồm đầy đủ các công thức mẫu, công thức nâng cao, bài tập và bài giải có đáp án và bài tập tự luyện.

Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp các em củng cố, nắm chắc kiến ​​thức nền tảng, vận dụng làm các bài tập cơ bản để đạt điểm cao trong các bài kiểm tra, bài thi vào lớp 10 môn Toán. Vậy sau đây là nội dung chi tiết của tài liệu Trục của rễ theo mẫu, mời các bạn cùng theo dõi.

Trục bán kính ở mẫu số

  • 1. Công thức trục bán kính có dạng
  • 2. Công thức trục cơ bản mở rộng
  • 3. Ví dụ minh họa trục căn trong mẫu
  • 4. Bài tập tự luyện Trục rễ trong mẫu

1. Công thức trục bán kính có dạng

+) Với các biểu thức A, B (B> 0)” chiều rộng =”99″ chiều cao =”23″ data-latex =”A, B (B> 0)” data-i =”17″ lớp học =”lười” data-src =”https://tex.vdoc.vn/?tex=A%2CB%20(B%3E0)”> Chúng tôi có: <img loading=

+) Với các biểu thức A, B, C (A  geq 0, A  neq B ^ {2})Chúng ta có:

 frac {C} { sqrt {A} + B} =  frac {C ( sqrt {A} -B)} {AB ^ {2}}

 frac {C} { sqrt {A} -B} =  frac {C ( sqrt {A} + B)} {AB ^ {2}}

+) Với các biểu thức A, B, C (A  geq 0, B  geq 0, A  neq B)Chúng ta có:

 frac {C} { sqrt {A} +  sqrt {B}} =  frac {C ( sqrt {A} -  sqrt {B})} {AB}

 frac {C} { sqrt {A} -  sqrt {B}} =  frac {C ( sqrt {A} +  sqrt {B})} {AB}

2. Công thức trục cơ bản mở rộng

 frac {T} {{ sqrt[3]{a}  pm  sqrt[3]{b}}} =  frac {{T  left ({ sqrt[3]{{{a ^ 2}}}  mp  sqrt[3]{{ab}} +  sqrt[3]{{{b ^ 2}}}}  right)}} {{ left ({ sqrt[3]{a}  pm  sqrt[3]{b}}  right)  left ({ sqrt[3]{{{a ^ 2}}}  mp  sqrt[3]{{ab}} +  sqrt[3]{{{b ^ 2}}}}  right)}} =  frac {{T  left ({ sqrt[3]{{{a ^ 2}}}  mp  sqrt[3]{{ab}} +  sqrt[3]{{{b ^ 2}}}}  right)}} {{a  pm b}}

3. Ví dụ minh họa trục căn trong mẫu

Ví dụ 1: Trục của các gốc sau:

một.  sqrt { frac {{11}} {{12}}}

b. sqrt { frac {{{ left ({ sqrt 3 -  sqrt 2}  right)} ^ 2}}} {5}}

c.  sqrt { frac {{5 {x ^ 2}}} {{64y}}} với x ≥ 0; y> 0

d. - xy  sqrt { frac {y} {x}} với x> 0, y 0

Hướng dẫn giải pháp

một.  sqrt { frac {{11}} {{12}}} =  frac {{ sqrt {11}}} {{ sqrt {12}}} =  frac {{ sqrt {11}.  sqrt {12}}} {{ sqrt {12}.  Sqrt {12}}} =  frac {{ sqrt {11.12}}} {{{{ sqrt {12}} ^ 2}}} =  frac {{ sqrt {132}}} {{12}}

b.  sqrt { frac {{{ left ({ sqrt 3 -  sqrt 2}  right)} ^ 2}}} {5}} =  frac {{ sqrt {{{ left ({ sqrt 3 -  sqrt 2}  right)} ^ 2}}}} {{ sqrt 5}} =  frac {{ left |  { sqrt 3 -  sqrt 2}  right |}} {{ sqrt 5}} =  frac {{ sqrt 3 -  sqrt 2}} {{ sqrt 5}}

c.  sqrt { frac {{5 {x ^ 2}}} {{64y}}} =  sqrt { frac {{5 {x ^ 2}}} {{8 ^ 2} y}}} =  frac {{ sqrt 5.  sqrt {{x ^ 2}}}} {{ sqrt {{8 ^ 2}}.  sqrt y}} =  frac {{ sqrt 5.  left |  x  right |}} {{ left |  8  right |.  Sqrt y}}

Làm x 0  Rightarrow  frac {{ sqrt 5.  Left |  x  right |}} {{ left |  8  right |.  Sqrt y}} =  frac {{x  sqrt 5}} {{8  sqrt y}}

d. - xy  sqrt { frac {y} {x}} = - xy  frac {{ sqrt y}} {{ sqrt x}} = - xy.  frac {{ sqrt y.  sqrt x}} {{ sqrt x.  sqrt x}} = - xy.  frac {{ sqrt {xy}}} {{ sqrt {{x ^ 2}}}} = - xy.  frac {{ sqrt { xy}}} {{ left |  x  right |}} = - y  sqrt {xy}

Ví dụ 2: Trục của các gốc sau:

một.  frac {{2 -  sqrt 3}} {{3  sqrt 6}}

b.  frac {1} {{ sqrt 4 +  sqrt 5}}

c.  frac {{4 -  sqrt 3}} {{5  sqrt 2 - 2  sqrt 5}}

d.  frac {{x - y}} {{ sqrt x +  sqrt y}}

Hướng dẫn giải pháp

một.  frac {{2 -  sqrt 3}} {{3  sqrt 6}} =  frac {{ left ({2 -  sqrt 3}  right)  sqrt 6}} {{3  sqrt 6.  sqrt 6}} =  frac {{2  sqrt 6 -  sqrt {18}}} {{3.  sqrt {{6 ^ 2}}}} =  frac {{2  sqrt 6 - 3  sqrt 2 }} {{18}}

b.  frac {1} {{ sqrt 4 +  sqrt 5}} =  frac {{1.  left ({ sqrt 5 -  sqrt 4}  right)}} {{ left ({ sqrt 4 +  sqrt 5}  right)  left ({ sqrt 5 -  sqrt 4}  right)}} =  frac {{ sqrt 5 -  sqrt 4}} {{{{ sqrt 5} ^ 2} - {{ sqrt 4} ^ 2}}} =  frac {{ sqrt 5 -  sqrt 4}} {{5 - 4}} =  frac {{ sqrt 5 -  sqrt 4}} {1} =  sqrt 5 -  sqrt 4

c.  frac {{4 -  sqrt 3}} {{5  sqrt 2 - 2  sqrt 5}}

=  frac {{ left ({4 -  sqrt 3}  right)  left ({5  sqrt 2 + 2  sqrt 5}  right)}} {{ left ({5  sqrt 2 - 2  sqrt 5}  right)  left ({5  sqrt 2 + 2  sqrt 5}  right)}}

=  frac {{ left ({4 -  sqrt 3}  right)  left ({5  sqrt 2 + 2  sqrt 5}  right)}} {{{{ left ({5  sqrt 2}  right)} ^ 2} - {{ left ({2  sqrt 5}  right)} ^ 2}}}

 begin {matrix} =  dfrac {{ left ({4 -  sqrt 3}  right)  left ({5  sqrt 2 + 2  sqrt 5}  right)}} {{50 - 20}}  hfill \ =  dfrac {{ left ({4 -  sqrt 3}  right)  left ({5  sqrt 2 + 2  sqrt 5}  right)}} {{30}}  hfill \  kết thúc {ma trận}

d. Điều kiện xác định: x  geqslant 0; y  geqslant 0;  sqrt x +  sqrt y> 0″ chiều rộng =”212″ chiều cao =”25″ data-latex =”x  geqslant 0; y  geqslant 0;  sqrt x +  sqrt y> 0″ data-i =”29″ lớp học =”lười” data-src =”https://tex.vdoc.vn/?tex=x%20%5Cgeqslant%200%3By%20%5Cgeqslant%200%3B%5Csqrt%20x%20%20%2B%20%5Csqrt%20y%20%20 % 3E% 200″></p>
<p><img loading=

Ví dụ 3: Trục căn bậc ba thứ ba:  sqrt[3]{{26 + 15  sqrt 3}} -  sqrt[3]{{26 - 15  sqrt 3}}

Hướng dẫn giải pháp

 begin {matrix}  sqrt[3]{{26 + 15  sqrt 3}} -  sqrt[3]{{26 - 15  sqrt 3}}  hfill \ =  sqrt[3]{{3  sqrt 3 + 18 + 12  sqrt 3 + 8}} -  sqrt[3]{{8 - 12  sqrt 3 + 18 - 3  sqrt 3}}  hfill \ =  sqrt[3]{{ sqrt {{3 ^ 3}} + 3.3.2 + 3.4  sqrt 3 + {2 ^ 3}}} -  sqrt[3]{{{2 ^ 3} - 2.4  sqrt 3 + 3.3.2 -  sqrt {{3 ^ 3}}}}  hfill \ =  sqrt[3]{{{{ left ({ sqrt 3 + 2}  right)} ^ 3}}} -  sqrt[3]{{{{ left ({2 -  sqrt 3}  right)} ^ 3}}}  hfill \ =  sqrt 3 + 2 - 2 +  sqrt 3 = 2  sqrt 3  hfill \  end {ma trận}

Ví dụ 1: Trục căn ở dạng biểu thức sau:

một)  frac { sqrt {5} -  sqrt {3}} { sqrt {2}} b)  frac {26} {5-2  sqrt {3}}

Câu trả lời:

một)  frac {{ sqrt 5 -  sqrt 3}} {{ sqrt 2}} =  frac {{ sqrt 2  left ({ sqrt 5 -  sqrt 3}  right)}} {2} =  frac {{ sqrt {10} -  sqrt 6}} {2}

b)  frac {{26}} {{5 - 2  sqrt 3}} =  frac {{26  left ({5 + 2  sqrt 3}  right)}} {{ left ({5 + 2  sqrt 3}  right)  left ({5 - 2  sqrt 3}  right)}} =  frac {{26  left ({5 + 2  sqrt 3}  right)}} {{25 - 12}} = 2  left ({5 + 2  sqrt 3}  right) = 10 + 4  sqrt 3

4. Bài tập tự luyện Trục rễ trong mẫu

Bài 1: Trục căn ở mẫu số của các phân số sau:

một.  frac {{12}} {{5  sqrt 3}}

b.  frac {3} {{2  sqrt 5}}

c.  frac {2} {{ sqrt 2}}

d.  sqrt { frac {5} {7}}

e.  sqrt { frac {7} {{20}}}

f.  sqrt { frac {{11}} {{12}}}

Bài 2: Trục căn ở mẫu số của các phân số sau:

một.  frac {{2 -  sqrt 3}} {{3  sqrt 5}}

b.  frac {1} {{ sqrt 3 +  sqrt 7}}

c.  frac {{ sqrt 5 - 1}} {{ sqrt 5 + 1}}

d.  frac {{2  sqrt {10} - 5}} {{4 -  sqrt {10}}}

e.  sqrt { frac {7} {{20}}}

f.  sqrt { frac {{11}} {{12}}}

tôi. frac {{6  sqrt 2 - 7  sqrt 7}} {{ sqrt 6}}

k.  frac {{2  sqrt 6 + 6  sqrt 7}} {{3  sqrt 3}}

l.  frac {{2  sqrt {10} - 5}} {{4 -  sqrt {10}}}

m.  frac {{3  sqrt 2 - 6}} {{ sqrt 2 - 1}}

N.  frac {{5  sqrt 6 + 6  sqrt 5}} {{ sqrt 5 +  sqrt 6}}

P.  frac {{ sqrt {14} -  sqrt 7}} {{1 -  sqrt 2}}

Bài 3: Trục căn ở mẫu số của các phân số sau:

một.  frac {{1 +  sqrt x}} {{2 -  sqrt x}} với x> 0; x  ne 4″ chiều rộng =”98″ chiều cao =”20″ data-latex =”x> 0; x  ne 4″ data-i =”52″ lớp học =”lười” data-src =”https://tex.vdoc.vn/?tex=x%20%3E%200%3Bx%20%5Cne%204″></p>
</td>
<td width=

b.  frac {{x - y}} {{ sqrt x -  sqrt y}}

c.  frac {{x +  sqrt {xy}}} {{ sqrt x -  sqrt y}} với x> 0; y> 0

d.  frac {{x - 2}} {{ sqrt {{x ^ 2} - 4x + 4}}} với x 2

Bài 4: Trục căn ở dạng biểu thức sau:

một.  sqrt[3]{{6  sqrt 3 + 10}} +  sqrt[3]{{6  sqrt 3 - 10}}

b.  sqrt[3]{{45 + 29  sqrt 2}} +  sqrt[3]{{45 - 29  sqrt 2}}

c.  frac {1} {{ sqrt[3]{x} +  sqrt[3]{y} +  sqrt[3]{z}}}

Bài 5: Làm toán:

một.  frac {1} {{3 +  sqrt 2}} +  frac {1} {{3 -  sqrt 2}}

b.  frac {2} {{3  sqrt 2 - 4}} -  frac {2} {{3  sqrt 2 + 4}}

e.  frac {1} {{2 -  sqrt 3 +  sqrt 5}}

f.  frac {a} {{2  sqrt a - 3  sqrt b}}

c.  frac {1} {{1 +  sqrt 2 +  sqrt 3}}

d.  frac {1} {{2 -  sqrt 3 +  sqrt 5}}

Bài 6: Trục bán kính ở mẫu số và rút gọn (nếu có thể):

một)  frac {{5  sqrt 3 - 3  sqrt 5}} {{5  sqrt 3 + 3  sqrt 5}}

b)  frac {{1 -  sqrt a}} {{1 +  sqrt a}} với một 0

Bài 7: Đối với biểu thức  frac {{ sqrt x + 1}} {{ sqrt x - 3}} (với x ≥ 0; x ≠ 3). Trục căn ở mẫu số của biểu thức A.

Bài 8:

a) Trục căn ở dạng biểu thức:  frac {4} {{ sqrt 3}} frac {{ sqrt 5}} {{ sqrt 5 - 1}}

b) Rút gọn: B =  left ({1 +  frac {{a +  sqrt a}} {{ sqrt a + 1}}}  right)  left ({1 -  frac {{a -  sqrt a}} { { sqrt a - 1}}}  right)(với a> 0 và a 1)

Bài 9: Đơn giản hóa các biểu thức sau với x ≥ 0:

một) 4  sqrt x - 5  sqrt x -  sqrt {25x} - 3  sqrt x - 5

b)  sqrt {16x} - 5  left ({ sqrt x - 2}  right) -  sqrt {49x} - 5

Bài 10: Biểu thức thu gọn:

một)  frac {2} {{x - 3}}  sqrt { frac {{{x ^ 2} - 6x + 9}} {{4 {y ^ 4}}}} với x> 3 và y 0

b)  frac {2} {{2x - 1}}  sqrt {5 {x ^ 2}  left ({1 - 4x + 4 {x ^ 2}}  right)} với x> 0,5

Bài 11: Ví dụ về biểu thức bình phương:

một)  sqrt { frac {1} {{540}}} b)  sqrt { frac {{11}} {{600}}} c)  sqrt { frac {5} {{50}}} d)  sqrt { frac {3} {{98}}}

Bài 12: Trục bán kính ở mẫu số và rút gọn (nếu có thể):

một)  frac {5} {{2  sqrt 5}} b)  frac {{2  sqrt 2 + 2}} {{5  sqrt 2}} c)  frac {3} {{ sqrt {10} +  sqrt 7}}

Bài 13: Trục bán kính ở mẫu số và rút gọn (nếu có thể):

một)  frac {{5  sqrt 3 - 3  sqrt 5}} {{5  sqrt 3 + 3  sqrt 5}}

b)  frac {{1 -  sqrt a}} {{1 +  sqrt a}} với một 0

Bài 14: Đối với biểu thức  frac {{ sqrt x + 1}} {{ sqrt x - 3}} (với x ≥ 0; x ≠ 3). Trục căn ở mẫu số của biểu thức A.

Bài 15

a) Trục căn ở dạng biểu thức:  frac {4} {{ sqrt 3}} frac {{ sqrt 5}} {{ sqrt 5 - 1}}

b) Rút gọn: B =  left ({1 +  frac {{a +  sqrt a}} {{ sqrt a + 1}}}  right)  left ({1 -  frac {{a -  sqrt a}} { { sqrt a - 1}}}  right) (với a> 0 và a 1)

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button