Tài liệu

Tuyển tập 80 bài toán hình học lớp 9 Toán 9 hình học

80 bài tập hình học lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích gồm 36 trang 80 bài tập hình học tổng hợp thường xuyên ôn thi vào 10 môn Toán.

9. Bài tập Hình học được biên soạn theo các chuyên đề trọng tâm, khoa học, phù hợp với năng lực của học sinh lớp 9. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm chắc kiến ​​thức nền tảng và vận dụng làm các bài tập cơ bản. ; Học sinh khá giỏi nâng cao khả năng tư duy giải bài tập với các dạng bài tập ứng dụng nâng cao để đạt kết quả cao trong kỳ thi vào lớp 10. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm: Các dạng bài tập Toán ôn thi tuyển sinh. 10, Bộ 45 đề thi vào lớp 10 môn toán.

80 bài tập Hình học lớp 9

Bài 1. Cho ABC là tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF lần lượt cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) tại M, N, P.

Chứng minh rằng: 1. Tứ giác CEHD nội tiếp, nội tiếp.

2. Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Câu trả lời:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là độ cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Trong đó góc CEH và góc CDH là hai góc đối diện của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là một tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Vậy E và F cùng nhìn BC một góc 900 => E và F cùng nằm trên một đường tròn đường kính BC.

Vậy bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

3. Xét hai tam giác AEH và ADC, ta có: góc AEH = góc ADC = 900; Góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE / AD = AH / AC => AE.AC = AH.AD.

* Xét hai tam giác BEC và ADC, ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE / AD = BC / AC => AD.BC = BE.AC.

4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng phía với góc ABC)

góc C2 = góc A1 (vì là hai góc nội tiếp cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB HM => CHM cân tại C

=> CB cũng là trung trực của HM nên H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là hai góc nội tiếp chắn cung BF)

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là hai góc nội tiếp HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp.

2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Chứng minh ED = 1 / 2BC.

4. Chứng minh rằng DE là một tiếp tuyến của đường tròn (O).

5. Tính độ dài DE đã cho DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Sự hòa tan

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Trong đó góc CEH và góc CDH là hai góc đối diện của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là một tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Vậy E và D cùng nhìn AB một góc 900 => E và D cùng nằm trên một đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A, AD là đường cao nên cũng là trung tuyến.

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông cân tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Nhưng góc B1 = góc A1 (vì nó giống góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm; DH = 2 cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OED tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ED2 = 52 – 32 ED = 4cm

bài 3: Cho hình bán nguyệt đường kính AB = 2R. Từ A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M trên đường tròn bán nguyệt, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.

1. Chứng minh AC + BD = CD.

2. Chứng minh rằng DCOD = 900.

3. Chứng minh AC. BD =. frac {AB ^ 2} {4}

4. Chứng minh OC // BM

Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Bài 4 Cho ABC là tam giác cân (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn tiếp tuyến với A, O là trung điểm IK.

1. Chứng minh B, C, I, K nằm trên cùng một đường tròn.

2. Chứng minh rằng AC là một tiếp tuyến của đường tròn (O).

3. Tính bán kính của đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5: Cho đường tròn (O; R), từ điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ (M khác A), kẻ đoạn thẳng MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Vẽ AC vuông góc với MB, BD vuông góc với MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.

Chứng minh rằng tứ giác AMBO nội tiếp.

Bài 6: Cho ABC là tam giác vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A và bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E.

1. Chứng minh rằng tam giác BEC là cân.

2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.

3. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

4. Chứng minh BE = BH + DE.

……………………..

Tải file tài liệu để xem nội dung chi tiết hơn.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button